《运筹学》教学大纲

 

课程代码：              课程名称：运筹学

学    分：4学分         总 学 时：64

讲课学时：64             实验学时： 0         上机学时： 0

适用对象：工程造价本科生               先修课程：微积分、线性代数、概率统计

一、课程的性质与任务

《运筹学》是工程造价专业的专业基础课程之一，它涉及线性规划、整数规划、动态规划等基本内容。本课程旨在使同学们正确、全面地掌握各级管理工作中已被广泛应用、发展比较成熟的最优化理论与方法，并能运用所学理论和方法解决管理工作中出现的各种优化问题，为后续课程奠定定量分析基础。学习本课程后，使学生掌握运筹学有关分支的基本理论和方法，牢固掌握解题算法步骤，培养学生应用规划论、优化技术解决实际问题能力。为专业课在系统规划、最优设计、参数优选、最优管理与运行等数学方法及计算机算法打下必要的基础。

本课程旨在使同学们正确、全面地掌握各级管理工作中已被广泛应用、发展比较成熟的最优化理论与方法，并能运用所学理论和方法解决管理工作中出现的各种优化问题，为后续课程奠定定量分析基础。在已学过高等数学、微积分、线性代数等课程基础上学习本课程，通过教授、自学、复习、作业练习、辅导、上机等教学环节达到上述目的。学习中要注意到学科系统性，数学概念和逻辑的严密性、准确性和完整性，但不偏重纯数学方法论证。注重基本概念、基本思路、基本方法、算法步骤的掌握，了解各种方法特点和实用价值，提高建立模型、分析求解能力和技巧。应注重实际应用中建立模型，选择可行求解的理论方法，运用计算机工具求解这三方面训练的有机结合。

二、课程教学的基本要求

工程造价专业的学生应系统地学习《运筹学》的全部内容。系统掌握线性规划、运输问题、目标规划、整数规划、动态规划、图与网络分析的理论和方法；能借助电子计算手段，运用所学理论和方法解决实际问题。通过该课程的学习，进一步培养学生的分析问题和解决问题的能力。在已学过微积分、初等集合论和线性代数基础上学习本课程，通过教授、自学、复习、作业练习、辅导、编程上机等教学环节达到上述目的。学习中要注意到学科系统性，数学概念和逻辑的严密性、准确性和完整性，但不偏重纯数学方法论证。着重基本概念、基本思路、基本方法、算法步骤、几何直观解析。了解各种方法特点和实用价值，提高建立模型、分析求解能力和技巧。

• 了解图与网络的基本概念和原理，最优树、最短路、最大流问题、网络技术的基本概念；
• 掌握最优树、最短路、最大流问题的解法；
• 正确运用图与网络的相关理论学会对一些简单的管理优化问题进行分析，建立模型并求解。

  重点：对最短树、最短路、 最大流、最小费用流问题求解方法的理解与掌握。

 难点：对图与网络基本方法的运用与掌握。

三、课程教学内容

按相当于教材编写大纲中的章节目三个层次详细编写本课程的教学基本内容。考虑到造价类专业把本课程作为专业基础课开设，本课程的内容既包括统计方法，也包括必要的社会经济指标核算的基本知识。在各章的教学要求中，有关基本概念、基本理论、统计的基本公式、计算方法及数量分析方法的内容按“了解、掌握和重点掌握及综合应用”三个层次要求。

绪论（2学时）

第一节 运筹学的定义与发展简史

1、运筹学名称的来历；2、运筹学的发展简史。

第二节 运筹学研究的基本特征与基本方法

1、运筹学研究的基本特征；2、运筹学研究的基本方法。

第三节 运筹学主要分支简介

1、线性规划；2、非线性规划；3、动态规划；4、图与网络分析；5、存贮论；6、排队论；7、对策论；8、决策分析；9、整数规划；10、多目标规划；11、其它。

第四节 运筹学与管理科学

1、运筹学的诞生既是管理科学发展的需要，又是管理科学研究深化的标志；

2、运筹学在管理人才的培养中占有十分重要的地位；

3、运筹学的研究应用已经给企业和国民经济各部门带来了巨大的财富。

基本要求：

1、让学生了解运筹学名称的来历和发展历史；

2、使学生正确理解运筹学研究的基于特征和基本方法；

3、让学生了解运筹学的主要分支；

4、让学生初步理解运筹学与管理科学的关系。

重点：对运筹学研究的基本特征和基本方法的正确理解。 

难点：对运筹学研究的基于特征和基本方法的正确理解。

第一章　线性规划及单纯形法（16学时）

内容：

第一节 线性规划问题及其数学模型

1、问题的提出；2、线性规划问题的数学模型；3、线性规划问题的标准形式。

第二节 图解法

1、图解法及其基本概念；2、图解法的步骤；3、利用图解法求解线性规划问题举例；4、结论。

第三节 单纯形法原理

1、线性规划问题的解的概念；2、凸集及其顶点；3、几个基本定理的证明；4、单纯形法迭代原理。

第四节 单纯形法计算步骤

用单纯形法求解标准形式存在基为为单位矩阵的线性规划问题的步骤。

第五节 单纯形法的进一步讨论

1、人工变量法；2、两阶段法；3、单纯形法计算中的几个问题；4、单纯形法小结。

第六节 应用举例

1、一个实际问题能用线性规划求解的条件；2、线性规划在经济管理中的应用。

基本要求：

        1、正确理解线性规划问题及其数学模型；

        2、正确理解线性规划的标准形式，并能化一般线性规划问题为标准形式；

3、正确理解和掌握单纯形法的原理和计算步骤；

4、正确理解和掌握人工变量法和两阶段法；

5、能用线性规划的理论和方法解决经济管理中的实际实际问题。

重点：对单纯形法求解线性规划问题的迭代步骤的理解和掌握。

难点：对单纯形法原理的理解。

第二章　线性规划的对偶理论与灵敏度分析（10学时）

内容：

第一节 线性规划的对偶问题

1、对偶问题的提出；2、非对称形式的原—对偶问题关系。

第二节 对偶问题的基本性质

1、单纯形法计算的矩阵描述；2、对偶问题的基本性质（弱对偶性、最优性、强对偶性或对偶定理、互补松驰性）

第三节 影子价格

1、影子价格的定义；2、影子价格的经济意义解释。

第四节对偶单纯形法

1、对偶单纯形法的基本思路；2、对偶单纯形法的计算步骤

第五节 灵敏度分析

1、灵敏度分析及其步骤；2、分析目标函数系数的变化；3、分析的变化；4、增加一个变量的分析；5、分析参数的变化；6、增加一个约束条件的分析。

基本要求：

1、正确理解和掌握对偶问题，以及对偶问题与原问题的关系；

2、正确理解和掌握对偶问题的基本性质；

3、正确理解和掌握影子价格的定义及其经济意义解释；

4、正确理解和掌握对偶单纯形法的原理和步骤；

5、正确理解和掌握灵敏度分析的原理和步骤。

重点：对偶单纯形法和灵敏度分析的原理、方法的理解和掌握。

难点：对对偶问题的概念、基本性质，以及灵敏度分析方法的理解和掌握。

第三章　运输问题（8学时）

内容：

第一节 运输问题及其数学模型

1、运输问题的定义；2、运输问题的数学模型及其特点。

第二节 用表上作业法求解运输问题

1、给出运输问题的初始基可行解（初始调运方案）；2、解的最优性检验；3、解的改进；4、需要说明的几个问题。

第三节 运输问题的进一步讨论

1、产销不平衡的运输问题；2、有转运的运输问题。

第四节 应用问题举例

1、运输问题应用举例；2、能用运输问题求解的线性规划问题应具备的条件。

基本要求：

1、正确理解运输问题及其数学模型；

2、正确理解和掌握表上作业法的原理和步骤；

3、正确理解和掌握产销不平衡运输问题、有转运的运输问题的求解方法；

4、能将实际问题化为运输问题，并予以求解。

重点：对表上作业法的理解和掌握。

难点：对运输问题数学模型及其特征的理解的掌握。

第四章 整数规划（6学时）

内容：

第一节 整数规划的数学模型及其解的特点

1、整数线规划数学模型的一般形式；2、整数规划的例子；3、整数规划解的特点。

第二节 解纯整数规划的割平面法

1、纯整数线性规划问题的一般形式；2、割平面法求解整数线性规划问题的基本思路；3、求割平面的步骤；4、用割平面法求解纯整数规划问题。

第三节 分枝定界法

1、分枝定界法的思路；2、分枝定界法的关键；3、用分枝定界法求解整数规划问题的步骤。

第四节 0-1型整数规划

1、0-1规划的定义；2、0-1规划问题的松驰问题；3、求解0-1规划问题的隐枚举法的步骤。

第五节 指派问题

1、指派问题的标准形式及其数学模型；2、匈牙利解法；3、一般的指派问题。

基本要求：

1、正确理解整数规划的数学模型及其解的特点；

2、正确理解和掌握求解整数规划的割平面法、分枝定界法的原理和步骤；

3、正确理解和掌握求解0-1型整数规划的隐枚举法的原理和步骤；

4、正确理解和掌握指派问题的标准形式及其数学模型，以及求解指派问题的、匈牙利解法。

重点：对分枝定界法、割平面法、隐枚举法和匈牙利法的理解和掌握。

难点：对分枝定界法、割平面法、隐枚举法和匈牙利法的理解和掌握。

第五章 目标规划（6学时）

内容：

第一节 目标规划问题及其数学模型

1、目标规划问题的提出；2、目标规划的数学模型。

第二节 目标规划的图解法

1、目标规划图解法的基本思路；2、目标规划图解法的步骤。

第三节 解目标规划的单纯形法

1、用单纯形法求解目标规划的注意事项；2、用单纯形法求解目标规划的原理和步骤。

基本要求：

1、正确理解目标规划问题及其数学模型；

2、正确理解和掌握目标规划图解法的原理和步骤；

3、正确理解和掌握求解目标规划的单纯形法的原理和步骤。

重点：对求解目标规划的图解法、单纯形法的理解和掌握。

难点：对求解目标规划的图解法、单纯形法的理解和掌握。

第六章　动态规划原理及其应用（8学时）

内容：

第一节 多阶段决策问题的最优化

1、多阶段决策问题；2、多阶段决策的特点；3、多阶段决策问题举例。

第二节 动态规划的基本概念和基本原理

1、动态规划的基本概念；2、动态规划的基本思想和基本原理。

第三节 动态规划模型的建立与求解

1、动态规划模型的建立；2、逆序解法与顺序解法；3、顺序解法与逆序解法的区别；4、关于顺序解法与逆序解法的使用说明；5、基本方程分段求解时的几种常用算法。

第四节 动态规划在经济管理中的应用

1、背包问题；2、生产经营问题。

基本要求：

1、正确理解动态规划的基本概念和基本原理；

2、正确理解和掌握动态规划模型的建立方法和求解方法；

3、正确运用动态规划的原理和方法解决经济管理中的实际实际问题。

重点：对各类动态规划问题求解方法的理解和掌握。

难点：对动态规划的基本概念和基本原理的理解和掌握。

第七章 图与网络优化（8学时）  

内容：

• 图与网络的基本概念 

• 问题的提出；2、图与网络的基本概念；3、树；4、图的矩阵表示。

• 最短树问题 

1、Dijkstra算法；2、求网络中任意两点意最短路的Floyd算法；3、矩阵摹乘法。

第三节 最短路问题 

1、基本概念与定理；2、最短路问题求解。

第四节 最大流问题 

1、基本概念与定理；2、最大流问题求解；

第五节 最小费用流问题 

1、基本概念与定理；2、最小费用流问题求解基本步骤；

四、课程教学时数分配

序号	教学内容	学时	学时分配
			讲课	实验	其他
1	绪论	2	2
2	第一章、线性规划及单纯形法	16	16
3	第二章、线性规划的对偶理论与灵敏度分析	10	10
4	第三章、运输问题	8	8
5	第四章、整数规划	6	6
6	第五章、目标规划	6	6
7	第六章、动态规划原理及其应用	8	8
8	第七章、图与网络优化	8	8
小   计		64

五、教学组织与方法

课堂讲授：逐步完善电子教学手段，运用电子课件的形象教学和适度的理论推导，讲清概念、原理和主要定理；结合例题讲解和较大量的课外练习使学生理解和掌握重点模型和算法；逐步增加应用建模和算法设计的技能教学。  

作业方面：布置较大量的作业，帮助学生掌握重点、培养自学和独立分析问题的能力。在完成一定的手算练习的前提下，鼓励学生编程或找标准程序解计算题。每次作业批改后，在课堂进行作业讲评，指出共性问题。重要内容可在课堂做少量练习，做后讨论和讲解。

 

   六、课程考核与成绩评定 

   考核方式：开卷考试

课程总成绩=平时成绩（30%）+期末考试成绩（70%）

注：平时成绩=课堂考勤与课堂表现（10%）+平时作业、实验（20%）

   七、推荐教材和教学参考书目与文献

推荐教材：[1] 胡运权．运筹学基础及应用（第六版）. 高等教育出版社，2014.

[2] 胡运权．运筹学教程（第四版）. 清华大学出版社，2012.

          [3] 熊伟．运筹学（第四版）. 机械工业出版社，2014.

参考书目与文献：

[1] 运筹学试用教材编写组．运筹学（第三版）.北京：清华大学出版社，2005

   [2] 韩伯棠．管理运筹学，北京：高等教育出版社，2000.

    [3] 胡运权．运筹学基础及应用，哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2001.

 

大纲制订人：彭小剑

大纲审定人：

教学院长（主任）：